Лаврентий Ашотович, родом из ноемберянского села Кохб.
После окончания исторического факультета [[Ереванский государственный университет|Ереванского государственного университета]] Лаврентий Барсегян в 1959 году был избран первым секретарем Спандарянского райкома комсомола Еревана.
В 1964-1967-м являлся депутатом Ереванского горсовета народных депутатов и секретарем исполкома Ереванского горсовета.