Переломным в его артистической судьбе оказался 1970 год. Тогда он принял участие в двух соревнованиях и в обоих вышел победителем. Одно из них - Всесоюзный конкурс на лучшую концертную программу в честь 100-летия со дня рождения В. И. Ленина и другое - Международный конкурс имени Дж. Энеску в Бухаресте. Впрочем, еще в студенческую пору Алумян завоевал лауреатское звание в Праге (1963 год, третья премия).
Являясь ассистентом Я. В. Флиера в Московской консерватории, Алумян значительное внимание уделял педагогике и на концертной эстраде появлялся не так уж часто, однако всегда с содержательными программами (Моцарт, Бетховен, Шуман, Шопен, Лист, Брамс, Прокофьев, [[Бабаджанян Арно Арутюнович|А. Бабаджанян]] и др.).
Солидной уверенностью отличалась и исполнительская манера артиста.