Родился в Москве. Музыкальное образование получил в школе им. Гнесиных, а затем в Московской консерватории, где его учителями были Феликс Андриевский, Юрий Янкелевич, Леонид Коган и Игорь Безродный.
В студенческие годы он завоевывает высшие награды на международных конкурсах скрипачей в Югославии, Канаде и на Всесоюзном конкурсе в Латвии.
В сотрудничестве с американскими и российскими звукозаписывающими компаниями музыкантом выпущено 26 компакт-дисков с музыкой Вивальди, Мендельсона, Венявского, Брамса, Шостаковича, Шнитке, а также современных российских, армянских и американских композиторов.
Л.Амбарцумян удостоен званий Заслуженный артист Армении (1988) и Заслуженный артист России (1997).