Родился 14 января 1849 года в Александрополе (ныне Гюмри) в семье популярного в народе протоиерея о. Овсепа Костаняна.
Учился в Тифлисской русской гимназии, после окончания которой Католикос [[Геворг IV Костанднуполсеци|Геворг IV]] в 1870 г. направил его на учебу в Петербург. Костанян поступил на факультет Восточных языков Императорского Санкт-Петербургского Университета, где учился у крупного ориенталиста Керопе Патканова, изучал восточные языки, в том числе санскрит.
В 1878 г. вернулся в Армению и работал преподавателем в духовной семинарии Эчмиадзинского католикосата до 1891 года, когда стал инспектором армянской семинарии «Нерсисян» в Тифлисе. В 1894 г. Католикос Мкртыч Хримян за видимые успехи в сфере педагогики назначил его инспектором Эчмиадзинской духовной семинарии.