Владимир Николаевич Енгибарян родился 24 апреля 1932 года. <ref>Он был четвертым ребенком в семье Арусяк Мушеговны и Николая Ованесовича Енгибарянов.</ref> Боксом начал заниматься в ремесленном училище.
Владимир Енгибарян впервые пришел в секцию бокса в 1946 году. Тренировался сначала под руководством [[Артема Арутюнова|Артема Арутюнова]], потом [[Эдуарда Аристакесяна|Эдуарда Аристакесяна]].
В 1951 году стал бронзовым призером чемпионата СССР в легчайшем весе. В 1952 году призывался на сборы олимпийской сборной СССР, но не поехал на Олимпийские игры в Хельсинки. В 1953 году на дебютном для советской команды чемпионате Европы в Варшаве, он первым из советских боксеров стал чемпионом Европы.