В марте в 2001 был назначен президентом Комиссии по правам человека Организации Объединенных Наций.
Внёс вклад в признание Геноцида армян парламентом Аргентины 29 ноября 2006 г., – Аргентина была первой после Уругвая страной латиноамериканского континента, квалифицировавшей события начала ХХ века как геноцид.
Леандро Деспуи убежден, что Геноцид армян – неоспоримый факт, и его признание задача не только армянского народа, но и всего мира.
==Награды==
*медаль Мхитара Гоша (за значительный вклад в дело международного признания Геноцида армян)