Родился 29 июня 1910 года в селе Андреевка (ныне - Желябовка Нижнегорского района Автономной республики Крым, Украина).

В 1934-1936 годах работал начальником гаража и ремонтных мастерских Крымского техникума механизации сельского хозяйства, затем преподавателем спецдисциплин Школы массовой квалификации в городе Евпатория.

В 1938 году поступил в Ленинградский политехнический институт на специальность, но закончить учебу не дала война. На фронт ушел добровольцем, прошел всю войну.

В 1947 году был демобилизован. Пришел работать ведущим инженером-испытателем на строящийся в Днепропетровске автомобильный завод. Участвовал в работе над автомобилем-амфибией большой грузоподъемности - большой автомобиль водоплавающий (БАВ) для Вооруженных Сил. Этот автомобиль стоял на вооружении несколько десятилетий.

В 1951 году завод был перепрофилирован на ракетную тематику, получил наименование Южный машиностроительный завод. Л.Л. Ягджиев продолжал работать на заводе, прошел путь от начальника цеха до начальника производства - заместителя главного инженера.

Принимал непосредственной участие в разработке и освоении технологии изготовления межконтинентальных баллистических ракет, ракетоносителей космических кораблей. Первыми ракетами, которые выпускались на «Южмаше», были аналоги немецких Фау-2, за ними последовали ракеты Р-5М, сконструированные Королёвым, а затем - Р-12, разработанные в КБ «Южмаша» под руководством Михаила Янгеля.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 июня 1961 года за создание образцов ракетной техники и обеспечение успешного полета Ю.А.Гагарина в космическое пространство Ягджиеву Луке Лазаревичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

В 1963 году закончил Днепропетровский государственный университет по специальности «Двигатели летательных аппаратов».

C 1965 по 1977 годы был главным инженером завода. Под его руководством разработан и осуществлен комплекс эффективных организационно-технических мероприятий по повышению уровня организации производства и технологии изготовления изделий основного и вспомогательного производства; освоено серийное производство ракет Р-14, Р-16, Р-36., внедрен целый ряд прогрессивных технологических процессов, проведено оснащение и реконструкция основных цехов ракетно-космического производства.

Жил в городе Днепропетровске. Скончался 15 августа 1993 года.

Достижения

• Герой Социалистического Труда (1961)
• Орден Ленина (3)
• Лауреат Ленинской премий (1963)
• Лауреат Государственной премий (1977)
• Медаль «Серп и Молот»
• Орден Отечественной войны I степени (1987)
• Медаль «За отвагу» (СССР) (1945)

Разное

• Был главным инженером крупнейшего в мире ракетостроительного завода "Южмаш", где выпускали первую в мире тяжелую ракету в мире с разделяющейся боеголовкой (трехблочная разделяющаяся головная часть).
• У Луки Лазаревича хобби - селекция фруктовых деревьев. У него на участке росли редкие сорта фруктовых деревьев - по пять сортов яблок и груш на одном дереве.
• Похоронен в Днепропетровске на Сурско-Литовском кладбище.

• Саркисян А.Е. Армяне-военные ученые, конструкторы, производственники и испытатели XX века. Ер.,2005, с.104-110
• Энциклопедия космонавтики
• Герои страны