Родился 21 марта 1910 г. в г. Царицын (ныне Волгоград).

Учился в Ростове-на-Дону у Ильи Зелихмана, затем в его же классе в Ленинградской консерватории, окончил в 1937 г. Московскую консерваторию по классу Бориса Сибора.

С 1940 г. преподавал в Ереванской консерватории имени Комитаса, с 1954 г. профессор. Некоторые называют его «основателем армянской скрипичной школы».

Одновременно в 1963 — 1971 гг. преподавал и в Бакинской консерватории имени Гаджибекова.

Перелагал для скрипки и фортепиано сочинения армянских композиторов.

Сочинения

Разработал методические пособия по развитию техники игры на скрипке, в частности – так же «Методические советы изучающим «Каприсы» Никколо Паганини».

Автор целого ряда обработок произведений армянских композиторов, а также автором сборника «Гаммы и арпеджио» и ряда научных статей.

Ученики

Среди учеников Домбаева — композиторы Фарханг Гусейнов и Гагик Овунц, скрипачи Рубен Агаронян, Жан Тер-Меркерян и Анаит Цицикян, музыкальный педагог Пётр Айказян.

Достижения

• Профессор (1954)
• Заслуженный деятель искусств Армянской ССР (1957)
• Орден Святого Месропа Маштоца (1997)

Разное

• Брат Григория Домбаева.
• Создал в Ереване государственную коллекцию старинных струнных инструментов, которая стала одной из крупнейших в СССР.

Изображения

• 
• 

  Карп Домбаев, Жан Тер-Меркерян и Рубен Агаронян

• 
• 

• Карп Савельевич Домбаев / Армен Будагян. - Ереван : Анаит, 1996
• Все музыканты // Домбаев, Карп Савельевич