Родился 7 сентября 1956 года в Сухуми.

Начал заниматься классической (греко-римской) борьбой в возрасте 10 лет у заслуженного тренера СССР Вагаршака Мачкаляна.

С 1963 по 1973 гг. — учился в средней школе № 8.

В 1973 г. — поступил в Абхазский субтропический университет. Спустя два года перевёлся в Армянский государственный институт физической культуры, который окончил в 1980 году.

С 1975 г. — тренировался под руководством старшего тренера ЦС спортивного общества «Динамо» Завена Агаджаняна.

В 1976 г. — стал чемпионом СССР и чемпионом Европы среди молодёжи.

В 1977 г. — бронзовый призёр чемпионата СССР и чемпионата Европы в полутяжёлом весе.

В 1979 г. — участвовал в чемпионате Европы в Бухаресте, где занял 6-е место.

С 1980 г. — выступал в тяжёлом весе.

В 1981, 1982 гг. — был серебряным призёром чемпионата СССР.

В 1984 г. — завершил свою спортивную карьеру.

В 1991 г. — переехал жить в город Сочи.

С 1995 г. — начал заниматься тренерской деятельностью в Государственном учреждении Краснодарского края «СДЮШОР № 4». Среди его воспитанников — неоднократные победители первенств и чемпионатов Краснодарского края, а также победители и призёры первенств России и всероссийских турниров.

В 2004 г. — был избран президентом вновь созданной Общественной организации «Федерация греко-римской борьбы города Сочи».

В 2005 г. — Федеральным агентством по физической культуре и спорту был награждён знаком «Отличник физической культуры и спорта».

Ушёл из жизни 12 апреля 2006 года.

С 2008 по 2012 гг. — в Сочи в спортивном комплексе имени Александра Карелина проходили краевые юношеские соревнования по греко-римской борьбе памяти Айрапета Минасяна.

В ноябре 2018 г. — там же были проведены открытые городские соревнования по греко-римской борьбе среди юношей, так же посвящённые его памяти.

Достижения

• Победитель молодёжного первенства СССР (1976 г.)
• Победитель молодёжного чемпионата Европы (1976 г.)
• Серебряный призёр молодёжного чемпионата Европы (1974 г.)
• Серебряный призёр чемпионата СССР (1981, 1982 гг.)
• Бронзовый призёр чемпионата СССР (1977–1978 гг.)
• Бронзовый призёр чемпионата Европы (1978 г.)
• Мастер спорта СССР международного класса

Награды

• Знак "Отличник физической культуры и спорта РСФСР" (2005)

Видео

• Фильм памяти Айрапета Минасяна

Изображения

• Банников. А.М. Спортивная слава армян Кубани. – Краснодар: Традиция, 2023, стр. 124
• Советский борец греко-римского стиля Минасян Айрапет Александрович
• Спортивная Россия. Борьба греко-римская. Минасян Айрапет Александрович
• Спорт-страна.ру. Минасян Айрапет Александрович
• На первенстве ЮФО в Сочи презентовали фильм памяти Айрапета Минасяна