Александр Нариньяни родился 2 ноября 1937 года в Москве в армянской семье известного советского фельетониста [[Нариньяни Семён Давыдович|Семёна Нариньяни|Семёна Нариньяни]], выходца из Карабаха.
Окончил с отличием школу, после чего поступил в Московский Инженерно-физический Институт по специальности вычислительная техника, который успешно окончил в 1963 году, написав дипломную работу на тему «Проектирование компьютера на основе пороговой логики».