Окончил в 1951 Дагестанский медицинский институт и дирижёрско-хоровое отделение музыкального уч-ща училища в Махачкале.
В 1956 окончил Московскую консерваторию по классу композиции А.Н. Александрова, был аспирантом у Ю. А. Шапорина.
В творчестве Агабабова значительное место занимали вокальные жанры (песня, романс, кантата) и симфонические произведения, в которых нашли отражение жизнь и быт Дагестана, своеобразно претворены муз. традиции многих народов Кавказа.
В 1958 Агабабов составил сб. сборник обработок дагестанских народных песен и танцев.
Участник фольклорных экспедиций по Дагестану. Автор-составитель кн. "Деятели музыкального искусства Дагестана" (Махачкала, 1960), ряда статей, опубликованных в газ. газете "Дагестанская правда" и "Комсомолец Дагестана".