Родился 14 июля 1897 в г. Елизаветполь Елисаветполь (ныне - Гянджа, Азербайджан).
А 1923 году Алабян поступил в Москве на архитектурное отделение ВХУТЕМАС. Именно там, в годы учебы, зародилась его дружба с архитекторами М.Д. Мазманяном, Г.Б. Кочаром, В.Н. Симбирцевым, вместе с которыми впоследствии он построил многие здания в Москве и Ереване.