С 1980 по 1991 гг. Орбелян К.Г. сыграл 750 концертов по всему миру: в Северной и Южной Америке, в Европе, Азии, Австралии. С ним работают такие дирижеры, как Валерий Гергиев, Нэми Ярви, Василий Синайский, Александр Дмитриев, Владимир Спиваков. Константин становится частым гостем фестивалей в Ньюпорте, Калифорнии, Сан-Антонио, Хельсинки.
В 1981 г. вместе с известными молодыми исполнителями Мишей Майским (виолончель) и Дмитрием Ситковецким (скрипка) было впервые исполнено Трио [[Бабаджанян Арно Арутюнович|Арно Бабаджаняна]].
В 1987 г. Константин с Шотландским симфоническим оркестром под управлением Нэми Ярви записывает Фортепианный концерт Хачатуряна на фирме «СНАNDOS». В 1988 году альбом получает в Великобритании престижную премию «Лучшая запись года».