А. Аргутинский был избран городским головой 16-ого декабря 1902 г., но в должность не вступил, т.к. не был утвержден губернскими властями. Этот факт противоречил интересам города, ибо в те дни в многочисленных приветствиях в адрес А. М. Аргутяна-Долгорукого, в частности, отмечалось: "Князь Аргутян-Долгорукий как искренний доброжелатель города, хорошо знакомый с городскими делами, несомненно, утроит свою энергию и с молодым задором благоустроит красивый Тифлис и сделает его еще богаче".
Вновь членом правления был избран 3-его декабря 1907 г. В 1910 г., когда городской голова [[Хатисянц Александр Ованнесович|А. Хатисян]] отсутствовал из города, Аргутинский руководил строительным отделом правления.
Князь Аргутинский во второй раз был переизбран заместителем городского головы 28 февраля 1911 года, а членом городского правления в очередной раз был избран в 1916 г.