В семилетнем возрасте он потерял отца. Неся на своих детских плечах все заботы о многочисленной семье, Геворг работал на складе мазута, в парикмахерской, в книжных и овощных лавках, продавал газеты.
В 1916 он поступил в Тифлисскую школу живописи и ваяния в класс [[Татевосян Егише Мартиросович|Е. Татевосяна]]. Благодатная творческая атмосфера, царившая в городе и общение с лучшими представителями тифлисской интеллигенции оказали большое влияние на Джотто. Геворг Григорян ежедневно посещал “Айартун” (Дом работников армянского искусства), где общался с [[Туманян Ованес Татевосович|Ов. Туманяном]], [[Ширванзаде|Ал. Ширванзаде]], [[Демирчян Дереник Карапетович|Д. Демирчяном]], [[Согомонян Егише Абгарович|Е. Чаренцем]], был лично знаком с Е. Татевосяном, [[Сарьян Мартирос Сергеевич|М. Сарьяном]], [[Шарбабчян Гиго Михайлович|Г. Шарбабчяном]], [[Ал. Бажбеук-Меликяном]], [[Е. Кочаром]] и другими известными писателями и художниками.
В 1921 сдал экзамены в ВХУТЕМАС в Москве. Приемная комиссия, учтя особые способности молодого художника, разрешила ему в порядке исключения начать обучение со второго курса.