Название Ходживанк образовано по имени основателя обители - Ходжи-Бебута (он же Ашхарбек Бебутов, Аслан Мелик-Бебут), сына основавшегося в Тифлисе и получившего грамоту от Шаха-Аббаса 1621 г. Бебут-бека. Этот участок земли с очень давних времен принадлежал предкам Ашхарбека Бебутова– казначея грузинского царя XVII века Ростома (1633-1658) и первоначально был родовым кладбищем Бебутовых. Грузинский царь высоко ценил преданность и честное служение Ашхарбека и потому стал называть его Ходжой Бебутом (букв. Большим Бебутом). Ашхарбек, по данному ему царем праву, расширил кладбище, уложил трубы для воды, засадил деревья, а в 1655 г. построил на кладбище церковь Сурб Аствацацин, которую народ стал называть «Ходживанком», то есть обителью, построенной Ходжою. Впоследствии Ходживанком стало называться все кладбище.