Он родился и вырос в г.Армянске (Крым, Российская империя).
В 1896 г. Э. Махтесян Магдесьян открыл в Симферополе собственную картинную галерею, где демонстрировал свои работы.
В кругу петербургских искусствоведов Э. Махтесян считался продолжателем традиции И. К. Айвазовского, у которого совершенствовал свое мастерство.
О широком признании искусства Э. Махтесяна Магдесьяна свидетельствует тот факт, что его работы демонстрировались на выставках передвижников и в залах Академии художеств в Петербурге, Москве, Харькове, Одессе.