За свой многогранный самозабвенный труд Альбина Сукиасян была удостоена нескольких медалей. А в январе 2022 года – ордена Союза армян России «За заслуги» I степени. В поздравлении Президента Союза армян России Ара Абрамяна говорится: «В ознаменование Ваших заслуг в жизни армянской общины России, деятельный вклад в решение задач её национально-культурного развития и многолетнюю культурно-просветительскую деятельность, решением Правления САР Вы удостоены высшей награды САР – ордена «За заслуги» I степени». <ref>В связи с награждением Председателя Совета Армянского культурно-просветительского общества «Арарат» Альбины Нерсесовны Сукиасян орденом САР «За заслуги» I степени, стоит напомнить, что в 2021 году в связи с 60-летием орденом САР «За заслуги» II степени был награждён и Первый заместитель Председателя Совета Армянского культурно-просветительского общества «Арарат» Александр Леонович Ерканян. Так что оба руководителя общества «Арарат» удостоены высших наград Союза армян России.</ref> А в 2019 году в связи с 20-летием само общество «Арарат» было награждено орденом «Серебряный крест» Союза армян России. Это яркое свидетельство высокого уровня работы и большого признания заслуг общества «Арарат». И в этом, в первую очередь, заслуга Альбины Сукиасян.