Набравшись опыта и мастерства, играл в различных командах Донбасса.
Окончив В середине 1960-х — окончив выступления на футбольных полях, вернулся в Краснодар и начал работать тренером в команде команды Краснодарского мебельно-деревообрабатывающего комбината(«МДК»). Он смог привлечь талантливую молодежь, которая вместе с опытными игроками добилась знаковых побед как в городском, так и в краевом футболе. С 1969 по 1974 год команда была чемпионом (1972) и обладателем Кубка города (1972, 1973), 2-м (1973) и 3-м (1970, 1972) призером Чемпионата Кубани. В эти же годы Абаджан — начинает судить матчи разных уровней и быстро вырастает до судьи республиканской категории. Прекрасно разбираясь во всех нюансах игры, он становится одним из лучших арбитров края. Его учителем был известный арбитр Темир Магометович Хурум, который и дал ему путёвку в судейство.
Работал в краевой федерации футбола.
В 1982 г. — при поддержке председателя ДСО «Труд» Владимира Яковлевича Оганесова организует, а с 1985-го возглавляет одну из сильнейших школ в крае — ДЮСШ «Труд», ставшую позже СДЮШОР «Юность». За время тренерской работы в её стенах были подготовлены десятки прекрасных игроков, таких как: И. Кот, Д. Воробьёв, Д. Лебедев, М. Воронов, А. Мандрыкин, И. Удалый, С. Лучевич, Д. Шабанин, О. Васильев, С. Сергиенко, В. Ижик, А. Кириченко. Школа была инициатором проведения всероссийских, всесоюзных и международных турниров.
После слияния профсоюзных школ в краевую СДЮШОР Роберт Абаджан С 2013 г. — более 10 лет работал здесь инструктором-методистом, администратором тренировочного процесса в ГБУ ДО КК «Спортивная школа по фигурному катанию на коньках и хоккею», передавал свой бесценный опыт молодым сотрудникам, помогал в качестве методистаорганизации и проведении спортивных мероприятий. Является заместителем председателя ККОО «Ветераны ФКиС Кубани».
Краснодарская краевая федерация футбола наградила ветерана почётным нагрудным знаком и медалью за вклад в развитие этого вида спорта.
