Как указано в одном из документов, до боев за Крым, он был награжден орденом Красной Звезды, а так же, был представлен к очередной награде за отличие, проявленное в боях за Тамань.
Выписка из Наградного листа на краснофлотца 143-го ОБМП А.М. Абрамяна, 1918 г.р., представленного к ордену Славы 3-й степени, за отличие, проявленное им в ходе десантирования на Керченский п-ов в январе 1944 года: {{Цитата|«Участвовал в десантной операции с 9 на 10 января 1944 года в районе высоты 135,0. Действуя связным у командира взвода, своей отвагой и геройством увлекал в бой товарищей с противником. Когда взвод попал в окружение, тов. Абрамян несколько раз пробирался через боевые порядки противника и налаживал связь с соседями. Будучи ранен, не ушел с поля боя. Ходил на прорыв вражеской обороны, первым ворвался в ДЗОТ противника. Забросал находившихся в ДЗОТе солдат гранатами. Командир 143-го ОБМП Капитан Левченко». Приказом по войскам Отдельной Приморской армии № 0112 от 18 января 1944 года красноармеец А.М. Абрамян был награжден медалью «За боевые заслуги». }}