Родился 15 октября 1909 года г. в семье учителя в селе Дашбулун (Западная Армения), откуда семья Амбарцумянов была вынуждена бежать, спасаясь от турецких погромов и в 1917 году нашла пристанище в г. Краснодаре.
Позже, переехав в Ереван, Эдуард Амбарцумян параллельно со службой в различных госучреждениях восполнял недостаток образования. В 1936 году он закончил артистическую студию Армкино, а в 1938 году - театральную студию. Проработав два года актером в театре юного зрителя Эдуард Амбарцумян был командирован в г. Москву для учебы в студии при [[Доме армянской культуры|Доме армянской культуры]], окончив которую в 1941 году вернулся в родной коллектив.