Родился 15 марта 1902 года в городе Мешхед (ныне - Иран) в армянской крестьянской семье.
В институте Мелкумов создал также лабораторию двигателей, работающих на жидком реактивном топливе. Весь этот период Мелкумов был заведующим кафедрой теории двигателей Академии, где он и основал лабораторию исследований моторов. Ныне она носит его имя.
В 1969 г. Т.М. Мелькумов закончил службу в Вооруженных силах, ушел с должности начальника кафедры, но не прекратил напряжённой работы. Благодаря своему высокому научному авторитету он избирался членом секции машиностроения Комитета по Ленинским и Государственным премиям, председателем секции авиастроения Высшей аттестационной комиссии, членом Президиума НТС Министерства высшего и среднего специального образования СССР. Кроме того, он работал в Институте истории естествознания и техники АН СССР и в НИИ нормализации и стандартизации машиностроения. Тигран Меликсетович взял на себя труд редактора-составителя трёхтомного издания «Пионеры реактивной техники».